Breaking News

Misalkan a, b, c berturut-turut adalah tiga bilangan asli yang membentuk barisan geometri dengan b/a bilangan bulat. jika rata rata dari a, b, c adalah b 1, maka 4(a/b)2 (b/a) 2013 a 1 = ….

Misalkan a, b, c berturut-turut adalah tiga bilangan asli yang membentuk barisan geometri dengan b/a bilangan bulat. jika rata rata dari a, b, c adalah b 1, maka 4(a/b)2 (b/a) – a 1 = ….

 

Misalkan a, b, dan c berturut-turut adalah tiga bilangan asli yang membentuk barisan geometri dan frac{b}{a} merupakan bilangan bulat. Nilai dari 4(frac{a}{b})² + frac{b}{a} – a + 1 adalah 1 bila rata-rata dari ketiga a, b, dan c adalah b + 1.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

a, b, c berturut-turut adalah tiga bilangan asli yang membentuk barisan geometri dan frac{b}{a} merupakan bilangan bulat.

Ditanyakan:

Nilai dari 4(frac{a}{b})² + frac{b}{a} – a + 1 bila rata-rata dari ketiga a, b, dan c adalah b + 1.

Jawab:

Barisan geometri:

a = a, b = ar, dan c = ar²

Rata-rata ketiga bilangan:

a + b + c = b + 1

frac{a+ar+ar^2}{3} = ar + 1

⇔ a + ar + ar² = 3(ar + 1)

⇔ a + ar + ar² = 3ar + 3

⇔ ar² – 2ar + a = 3

⇔ a(r² – 2r + 1) = 3

Kita tahu 3 adalah bilangan prima, sehingga faktornya hanya 1 dan 3.

Kemungkinan 1:

a = 3 dan

r² – 2r + 1 = 1

⇔ r² – 2r = 0

⇔ r(r – 2) = 0

⇔ r = 0 atau r – 2 = 0

⇔ r = 0 atau r = 2

Kemungkinan 2:

a = 1 dan

r² – 2r + 1 = 3

⇔ r² – 2r + 1 – 3 = 0

⇔ r² – 2r – 2 = 0

r tidak bilangan bulat

Yang memenuhi a = 3 dan r = 2, sehingga barisan geometri:

a = 3, b = ar = 3 . 2 = 6.

4(frac{a}{b})² + frac{b}{a} – a + 1

= 4 . (frac{3}{6})² + frac{6}{3} – 3 + 1

= 4 . (frac{1}{2})² + 2 – 2

= 4 . frac{1}{4} + 0

= 1

Jadi, nilai dari 4(frac{a}{b})² + frac{b}{a} – a + 1 adalah 1.

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut di Google News

Beritaterunik.com

Trending :  Diana meninggal dunia, ia meninggalkan ahli waris, yaitu : suami, ayah, ibu, anak laki-laki, cucu laki-laki, saudara laki-laki sekandung, dan paman.dalam keadaan ini maka ahli waris yang mendapat bagian adalah