Suatu daerah dibatasi oleh kurva: y = x² dan garis: y = 5. Luas daerah persegi panjang maksimum adalah
.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Diketahui:
Suatu daerah dibatasi oleh kurva: y = x² dan garis: y = 5.
Ditanyakan:
Luas daerah persegi panjang yang terbesar.
Jawab:
Kurva y = x²
a = , b = 0, dan c = 0
1. a = > 0, sehingga kurva menghadap ke atas.
2. Titik potong pada sumbu y, artinya x = 0. Sehingga
y = .0²
⇔ y = 0
Koordinat titik potong pada sumbu y: (0, 0).
3. Titik potong pada sumbu x, artinya y = 0. Sehingga
0 = x²
⇔ x = 0
Koordinat titik potong pada sumbu x: (0, 0).
4. Titik balik
x =
⇔ x =
⇔ x = 0
y =
⇔ y =
⇔ y =
⇔ y = 0
Koordinat titik balik: (0, 0).
Sebuah persegi panjang yang dibatasi oleh kurva y = x² dan garis y = 5.
Lihat gambar pada lampiran.
Kurva melewati titik (a, b), sehingga
y = x²
⇔ b = .a²
Misalkan persegi panjang dengan panjang: BC dan lebar: AB, diperoleh
p = BC
⇔ p = 2a
l = 5 –
⇔ l = 5 – .a²
Luas persegi panjang:
L = p x l
⇔ L = 2a x (5 – .a²)
⇔ L = 10a – a³
Kita cari nilai maksimum dengan turunan.
L = 10 – 2a²
⇔ 0 = 10 – 2a²
⇔ 2a² = 10
⇔ a² = 5
⇔ a = ±
Karena panjang tidak mungkin bernilai negatif, diperoleh a = .
Luas maksimum:
L = 10a – a³
⇔ L = 10 . –
. (
)³
⇔ L = 10 –
. 5 .
⇔ L = () .
⇔ L =
Jadi, luas daerah persegi panjang maksimum adalah .
Pelajari lebih lanjut
Pelajari lebih lanjut di Google News