Luas daerah persegi panjang terbesar yang dapat dibuat di dalam daerah yang dibatasi y=1/3×2 dan y=5 adalah

Daftar isi

Suatu daerah dibatasi oleh kurva: y = $frac{1}{3}$ x² dan garis: y = 5. Luas daerah persegi panjang maksimum adalah $frac{20}{3}$ $sqrt{5}$ .

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

Suatu daerah dibatasi oleh kurva: y = $frac{1}{3}$ x² dan garis: y = 5.

Ditanyakan:

Luas daerah persegi panjang yang terbesar.

Jawab:

Kurva y = $frac{1}{3}$ x²

a = $frac{1}{3}$ , b = 0, dan c = 0

1. a = $frac{1}{3}$ > 0, sehingga kurva menghadap ke atas.

2. Titik potong pada sumbu y, artinya x = 0. Sehingga

y = $frac{1}{3}$ .0²

⇔ y = 0

Koordinat titik potong pada sumbu y: (0, 0).

3. Titik potong pada sumbu x, artinya y = 0. Sehingga

0 = $frac{1}{3}$ x²

⇔ x = 0

Koordinat titik potong pada sumbu x: (0, 0).

4. Titik balik

x = $-frac{b}{2a}$

⇔ x = $frac{-0}{2.frac{1}{3} }$

⇔ x = 0

y = $-frac{D}{4a}$

⇔ y = $-frac{(b^2-4ac)}{4a}$

⇔ y = $-frac{(0^2-4.frac{1}{3}.0 }{4.frac{1}{3} }$

⇔ y = 0

Koordinat titik balik: (0, 0).

Sebuah persegi panjang yang dibatasi oleh kurva y = $frac{1}{3}$ x² dan garis y = 5.

Lihat gambar pada lampiran.

Kurva melewati titik (a, b), sehingga

y = $frac{1}{3}$ x²

⇔ b = $frac{1}{3}$ .a²

Misalkan persegi panjang dengan panjang: BC dan lebar: AB, diperoleh

p = BC

⇔ p = 2a

l = 5 –

⇔ l = 5 – $frac{1}{3}$ .a²

Luas persegi panjang:

L = p x l

⇔ L = 2a x (5 – $frac{1}{3}$ .a²)

⇔ L = 10a – $frac{2}{3}$ a³

Kita cari nilai maksimum dengan turunan.

L = 10 – 2a²

⇔ 0 = 10 – 2a²

⇔ 2a² = 10

⇔ a² = 5

⇔ a = ± $sqrt{5}$

Karena panjang tidak mungkin bernilai negatif, diperoleh a = $sqrt{5}$ .

Luas maksimum:

L = 10a – $frac{2}{3}$ a³

⇔ L = 10 . $sqrt{5}$ – $frac{2}{3}$ . ( $sqrt{5}$ )³

⇔ L = 10 $sqrt{5}$ – $frac{2}{3}$ . 5 . $sqrt{5}$

⇔ L = ( $frac{30-10}{3}$ ) . $sqrt{5}$

⇔ L = $frac{20}{3}$ $sqrt{5}$

Jadi, luas daerah persegi panjang maksimum adalah $frac{20}{3}$ $sqrt{5}$ .

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut di Google News

Beritaterunik.com

Trending : Perjuangan mengusir penjajah di masa kerajaan di wilayah nusantara selalu mengalami kegagalan dikarenakan