Breaking News

Luas daerah persegi panjang terbesar yang dapat dibuat di dalam daerah yang dibatasi y=1/3×2 dan y=5 adalah

Luas daerah persegi panjang terbesar yang dapat dibuat di dalam daerah yang dibatasi y=1/3×2 dan y=5 adalah

Suatu daerah dibatasi oleh kurva: y = frac{1}{3}dan garis: y = 5. Luas daerah persegi panjang maksimum adalah frac{20}{3}sqrt{5}.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

Suatu daerah dibatasi oleh kurva: y = frac{1}{3}x² dan garis: y = 5.

Ditanyakan:

Luas daerah persegi panjang yang terbesar.

Jawab:

Kurva y = frac{1}{3}

a = frac{1}{3}, b = 0, dan c = 0

1. a = frac{1}{3} > 0, sehingga kurva menghadap ke atas.

2. Titik potong pada sumbu y, artinya x = 0. Sehingga

y = frac{1}{3}.0²

⇔ y = 0

Koordinat titik potong pada sumbu y: (0, 0).

3. Titik potong pada sumbu x, artinya y = 0. Sehingga

0 = frac{1}{3}

⇔ x = 0

Koordinat titik potong pada sumbu x: (0, 0).

4. Titik balik

x = -frac{b}{2a}

⇔ x = frac{-0}{2.frac{1}{3} }

⇔ x = 0

y = -frac{D}{4a}

⇔ y = -frac{(b^2-4ac)}{4a}

⇔ y = -frac{(0^2-4.frac{1}{3}.0 }{4.frac{1}{3} }

⇔ y = 0

Koordinat titik balik: (0, 0).

Sebuah persegi panjang yang dibatasi oleh kurva y = frac{1}{3}x² dan garis y = 5.

Lihat gambar pada lampiran.

Kurva melewati titik (a, b), sehingga

y = frac{1}{3}

⇔ b = frac{1}{3}.a²

Misalkan persegi panjang dengan panjang: BC dan lebar: AB, diperoleh

p = BC

⇔ p = 2a

l = 5 –

⇔ l = 5 – frac{1}{3}.a²

Luas persegi panjang:

L = p x l

⇔ L = 2a x (5 – frac{1}{3}.a²)

⇔ L = 10a – frac{2}{3}

Kita cari nilai maksimum dengan turunan.

L = 10 – 2a²

⇔ 0 = 10 – 2a²

⇔ 2a² = 10

⇔ a² = 5

⇔ a = ±sqrt{5}

Karena panjang tidak mungkin bernilai negatif, diperoleh a = sqrt{5}.

Luas maksimum:

L = 10a – frac{2}{3}

⇔ L = 10 . sqrt{5}frac{2}{3} . (sqrt{5}

⇔ L = 10sqrt{5}frac{2}{3} . 5 . sqrt{5}

⇔ L = (frac{30-10}{3}) . sqrt{5}

⇔ L = frac{20}{3}sqrt{5}

Jadi, luas daerah persegi panjang maksimum adalah frac{20}{3}sqrt{5}.

 

Pelajari lebih lanjut

Pelajari lebih lanjut di Google News

Beritaterunik.com

Trending :  Perjuangan mengusir penjajah di masa kerajaan di wilayah nusantara selalu mengalami kegagalan dikarenakan